单位矩阵的性质

单位矩阵的性质如下：单位矩阵是一个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1，除此以外全都为0；单位矩阵的特征值皆为1，任何向量都是单位矩阵的特征向量等。

单位矩阵的性质有哪些

1、根据矩阵乘法的定义,单位矩阵的重要性质为:AIn=A和InB=B

2、单位矩阵的特征值皆为1，任何向量都是单位矩阵的特征向量。

3、因为特征值之积等于行列式，所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之和等于迹数，单位矩阵的迹为n。

4、当两行进行交换的时候行列式改变符号。

5、用矩阵的一行减去另一行的倍数，行列式不变。

6、如果矩阵是三角形的，那么行列式等于对角线上元素的乘积。

什么是单位矩阵

单位矩阵是一个二阶方阵，从它的结构特征上可以判断，它是一个特殊的矩阵，然而，它在矩阵运算里是至关重要的，特别是在求解方程组时。

单位矩阵俗称恒等矩阵，又称作转置矩阵、变换矩阵、单位系数矩阵或者说隐式同伴矩阵，它的每条对角线的元素都是1，其余的元素均为0。单位矩阵可以在任何形状的方阵中表示，例如具有n行n列的方阵组成的n阶单位矩阵就是一个n×n的方阵，它的每条对角线的元素都是1，其余的元素均为0。

单位矩阵拥有许多有意思的性质，其中最重要的一个性质就是它是一个可逆矩阵，可以直接求出它的逆矩阵，即它自身。另外，单位矩阵也可以用来表示一个仿射变换式，而仿射变换既是线性变换，也是可逆变换。在标量乘法的过程中，单位矩阵也拥有良好的性质，也就是它可以将标量乘以一个矩阵而不影响它的结构。因此，通过单位矩阵来进行标量乘法是一种自然而安全的方法。

从本质上讲，单位矩阵可以看作是一种无变换，它拥有一个令人惊叹的特性，即它可以把一个矩阵变换成自身。从例如A∗A=I,I∗A=A（I为单位矩阵）公式中可以得知，任何矩阵与单位矩阵相乘都会得到自身，即通过单位矩阵可以得到一个变换为原矩阵的矩阵。

因此，单位矩阵可以用来表示一种不改变原状的变换，而它也是求解矩阵方程组的基石。看来，单位矩阵不仅仅只是一个特殊类型的矩阵，它在数学中的作用无法简单的割裂。